小學數(shù)學學科專業(yè)知識
小學數(shù)學學科專業(yè)知識
1.數(shù)的認識
⑴整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的意義，數(shù)的改寫和求近似數(shù);數(shù)位和數(shù)級的順序、名稱及計數(shù)單位間的關系;比較分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的大小。
⑵小數(shù)的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)，約分和通分;分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)之間的關系。
⑶有理數(shù)的意義、大小。
⑷平方根、算術平方根、立方根、無理數(shù)和實數(shù)的概念。
2.數(shù)的運算與性質(zhì)
⑴四則運算的意義、運算法則和運算定律;口算、筆算、估算的基本方法和相應算理。
⑵積的變化規(guī)律、商不變的性質(zhì)和小數(shù)的性質(zhì)。
⑶比和比例的各部分名稱及相互關系;比、比例的意義和基本性質(zhì);正比例和反比例的意義，解決比例的有關問題。
⑷常見的數(shù)量關系。
⑸實數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算。
⑹整除、約數(shù)、倍數(shù)的定義，用定義證明整除問題。
⑺帶余除法的意義、帶余除法表達式。
⑻奇數(shù)、偶數(shù)的定義和性質(zhì)，奇偶分析法。
⑼被2，3，5整除的數(shù)的特征。
⑽因數(shù)(約數(shù))、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)(素數(shù))、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、公因數(shù)(公約數(shù))和最小公倍數(shù)以及互質(zhì)數(shù)的概念;分解質(zhì)因數(shù);公因數(shù)、最小公倍數(shù)及其應用。
3.常見的量
⑴常用的時間單位、長度單位、質(zhì)量單位和面積單位以及體積與容積單位。
⑵用單位間的進率進行單位換算。
4.代數(shù)式與方程
⑴用字母表示數(shù)的意義，列代數(shù)式，求代數(shù)式的值。
⑵整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì);整式，整式的加法、減法和乘法運算。
⑶分式的概念、基本性質(zhì)和運算。
⑷二次根式，二次根式的性質(zhì)及其加、減、乘、除運算法則。
⑸等式的性質(zhì);方程、方程的解。
⑹一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程(組)、分式方程的概念、解法及其應用，檢驗方程的解是否合理。
5.不等式
⑴不等式的概念與基本性質(zhì)，簡單不等式的解法。
⑵一元一次不等式(組)及其簡單應用。
⑶用比較法、綜合法、分析法等證明簡單的不等式。
⑷基本不等式：
6.集合
⑴集合，元素與集合間的關系，集合的表示方法。
⑵集合之間的包含和相等關系;全集與空集的含義。
⑶并集、交集和補集的含義、運算;用韋恩圖表示簡單集合間的關系與運算。
⑷區(qū)間及其表示方法。
7.函數(shù)
⑴映射與函數(shù)的概念;求簡單函數(shù)的定義域和值域;反函數(shù)，求簡單函數(shù)的反函數(shù)。
⑵常量、變量;一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的概念、性質(zhì)和應用。
⑶函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性;判斷簡單函數(shù)的奇偶性、周期性。
⑷復合函數(shù)的概念，將復合函數(shù)分解成幾個簡單函數(shù)。
⑸分數(shù)指數(shù)冪的概念、運算及性質(zhì);對數(shù)的概念和運算性質(zhì)。
⑹初等函數(shù)的概念;冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。
⑺角、弧度制、任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)線等概念，同角三角函數(shù)的基本關系，正弦、余弦的誘導公式;兩角和與差以及二倍角的正弦、余弦和正切公式;正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
⑻正弦定理、余弦定理及其應用。
8.數(shù)列
⑴數(shù)列的概念、表示法。
⑵等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，用等差數(shù)列的有關知識解決簡單問題。
⑶等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，用等比數(shù)列的有關知識解決簡單問題。
9.極限
⑴數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義。
⑵極限的四則運算和兩個重要極限，求數(shù)列和函數(shù)的極限。
⑶函數(shù)連續(xù)的定義，求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間和間斷點。
⑷閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用。
10.導數(shù)
⑴導數(shù)的定義及其幾何意義。
⑵基本求導公式，導數(shù)的四則運算法則。
⑶復合函數(shù)求導法則，隱函數(shù)及參數(shù)方程確定的函數(shù)求導法則。
⑷二階導數(shù)的定義及求法。
⑸微分的定義;基本初等函數(shù)的微分公式與微分的運算法則。
⑹可導、可微與連續(xù)之間的關系。
⑺可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;用導數(shù)討論初等函數(shù)的單調(diào)性和極值，解決與最值有關的實際問題。
11.積分
⑴不定積分的定義、性質(zhì)與基本積分公式。
⑵定積分的定義與性質(zhì)、幾何意義;牛頓-萊布尼茨公式;求簡單函數(shù)的定積分。
⑶定積分在幾何與物理中的簡單應用。
⑷用定積分求曲邊梯形的面積、旋轉體的體積的思想方法。
12.向量代數(shù)
⑴空間直角坐標系，空間兩點間的距離公式。
⑵向量的概念、幾何表示、坐標表示，兩個向量相等的含義。
⑶向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義。
⑷平面向量的基本定理及其意義。
⑸用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算;用坐標表示平面向量共線的條件。
⑹兩個向量的數(shù)量積的定義與幾何意義;數(shù)量積的坐標表達式及運算。
⑺用數(shù)量積求兩個向量的夾角，判斷兩個向量共線與垂直。
⑻用向量方法解決有關簡單的問題。
13.直線和圓的方程
⑴直線的傾斜角和斜率;過兩點的直線的斜率公式;直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)。
⑵兩條直線平行與垂直的條件，根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系;求兩條直線所成的角、點到直線的距離和兩平行直線間的距離。
⑶圓的標準方程和一般方程。
⑷根據(jù)給定的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系;用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
⑸解析幾何的基本思想，坐標法。
14.圓錐曲線方程
⑴橢圓、雙曲線及拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)。
⑵圓錐曲線的初步應用;數(shù)形結合的思想。
15.直線、平面幾何圖形和簡單幾何體
⑴直線、射線、線段、角、距離、垂線、平行線、垂直、平行、相交等概念;平面的基本性質(zhì)，斜二測畫法和三視圖;空間兩直線、兩平面、直線與平面的位置關系和表示法。
⑵長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓;長方體、正方體、圓柱和圓錐;常見圖形的周長、面積、體積、容積的求法。
⑶三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線，等腰三角形，直角三角形，三角形重心;全等三角形，全等三角形的判定;勾股定理及其逆定理。
⑷平行四邊形、矩形、菱形、正方形以及它們之間的關系;平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理、判定定理和三角形的中位線定理。
⑸圓及其相關概念(弧、弦、圓心角、圓周角、等圓、等弧、切線等);正多邊形的概念;點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系。
⑹多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球;棱柱、正棱錐、球的性質(zhì)，畫直棱柱、正棱錐的直觀圖;求柱體、錐體、球的體積;求正棱柱、正棱錐、球的表面積。
⑺軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形、圖形旋轉與平移的概念及其基本性質(zhì)。
⑻線段的比、成比例線段、比例的基本性質(zhì);相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理及其應用;銳角三角函數(shù);解直角三角形及其應用。
⑼平面直角坐標系;在同一直角坐標系中，圖形變換前后點的坐標的變化規(guī)律。
16.命題與證明、數(shù)學歸納法
⑴命題:簡單命題及其逆命題、否命題與逆否命題，四種命題的相互關系。
⑵證明與推理，簡單命題的證明方法。
⑶必要條件、充分條件與充要條件。
⑷數(shù)學歸納法及其應用。
17.統(tǒng)計與概率
⑴統(tǒng)計表、象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖;平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、數(shù)據(jù)離散程度、頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義;求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差。
⑵解釋統(tǒng)計結果并根據(jù)結果作出簡單的判斷或預測。
⑶隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。
⑷古典概型及其概率計算公式;用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
⑸互斥事件、相互獨立事件，用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。
⑹用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。
⑺用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征;用樣本估計總體的思想。
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