中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)
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中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)
第一部分 初中數(shù)學(xué)知識(shí)
1.數(shù)與代數(shù)
有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、整式、分式。方程與不等式。函數(shù)。
2.圖形與幾何
常見平面圖形(如三角形、平行四邊形、圓等)性質(zhì)。尺規(guī)作圖。圖形的平移、對(duì)稱、相似變換。證明與推理。
3.統(tǒng)計(jì)與概率
統(tǒng)計(jì)圖表的制作。平均數(shù)、方差、頻率、概率等統(tǒng)計(jì)量的概念以及意義。用樣本估計(jì)總體的思想。
4.綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐的價(jià)值與意義，綜合與實(shí)踐活動(dòng)的組織方式與評(píng)價(jià)方式。
第二部分 高中及大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容
1.集合與常用邏輯用語(yǔ)
(1)子集、交集、并集、補(bǔ)集。
(2)四種命題之間的關(guān)系.充分、必要、充要條件的判斷。
(3)全稱量詞與存在量詞。邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。
2.函數(shù)
(1)映射。函數(shù)及其的基本性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性)。
(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及運(yùn)算。對(duì)數(shù)及運(yùn)算。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其圖像和性質(zhì)。反函數(shù)。
(3)任意角的三角函數(shù)。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦、余弦公式，二倍角、半角公式。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)。正弦定理、余弦定理。解斜三角形。
(4)基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)及其應(yīng)用。
3.不等式、數(shù)列與極限
(1)不等式的基本性質(zhì)。不等式的證明、不等式的解法。含絕對(duì)值不等式。方程與不等式的同解原理。初等超越方程的解法。
(2)均值不等式、貝努利不等式、柯西不等式。凸函數(shù)定理與排序定理。
(3)等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式。線性遞歸數(shù)列以及通項(xiàng)公式。
(4)極限。數(shù)列極限、函數(shù)極限。連續(xù)函數(shù)的概念。
4.算法初步
(1)算法。程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。
(2)基本算法語(yǔ)句。算法的基本思想。
5.排列組合與二項(xiàng)式定理
(1)排列、組合、排列數(shù)、組合數(shù)。
(2)分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，常見排列或組合問(wèn)題的解決方法。
(3)相異元素允許重復(fù)的排列與組合、不盡相異元素的排列與組合。抽屜原理。
(4)二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的性質(zhì)以及應(yīng)用。
6.向量與復(fù)數(shù)
(1)平面向量的意義、幾何表示以及向量運(yùn)算的法則。平面向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積、平面向量的坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面兩點(diǎn)間的距離。
(2)空間向量�？臻g向量的基本定理�？臻g向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示�？臻g向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示。直線的方向向量與平面的法向量。向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系。用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算。向量方法在研究幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。
(3)數(shù)系擴(kuò)充。復(fù)數(shù)的概念。復(fù)數(shù)的運(yùn)算。復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算。
7. 推理與證明
(1)合情推理。演繹推理。
(2)直接證明的兩種基本方法—分析法和綜合法。間接證明的一種基本方法──反證法。數(shù)學(xué)歸納法。
8.導(dǎo)數(shù)與積分
(1)導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
(2)基本導(dǎo)數(shù)公式。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(3)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極大值、極小值。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的值、最小值。用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。微分中值定理。
(4)不定積分的定義、性質(zhì)。基本積分公式。簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。
(5)定積分的性質(zhì)及其幾何意義。牛頓一萊布尼茨公式。用定積分求曲線長(zhǎng)度、區(qū)邊梯形面積。
(6)微積分基本定理。微積分的基本思想。
9.立體幾何
(1)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體。三視圖。斜二側(cè)法畫簡(jiǎn)單立體圖形的直觀圖。
(2)球、棱柱、棱錐、臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算公式。
(3)空間兩直線、兩平面、直線與平面的幾種位置關(guān)系;可以作為推理依據(jù)的公理和定理。
10.解析幾何
(1)直線的傾斜角和斜率。直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式。
(2)兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式。兩條直線的位置關(guān)系。
(3)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。
(4)曲線與方程。坐標(biāo)法解決問(wèn)題的基本思想。直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系。
(5)空間曲線與方程的概念�？臻g直線、空間平面的方程。
(6)極坐標(biāo)與參數(shù)方程。直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的參數(shù)方程。利用參數(shù)方程解決解析幾何中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
11.概率與統(tǒng)計(jì)
(1)隨機(jī)抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣和系統(tǒng)抽樣及方法。
(2)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，概率的意義。兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。
(3)古典概型及其概率計(jì)算公式。幾何概型。
(4)取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差及其分布列，簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差。
(5)條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。二項(xiàng)分布。
(6)分布的意義和作用，頻率分布表，頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖。用樣本估計(jì)總體。
(7)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。
(8)超幾何分布。
(9)獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法�；貧w的基本思想、方法。
12.線性代數(shù)
(1)線性代數(shù)的基本內(nèi)容。
(2)行列式。行列式的性質(zhì)。行列式的計(jì)算。
(3)矩陣、向量空間。矩陣的初等變換以及向量間的線性關(guān)系。解線性方程組。
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