行測(cè)指南:隔板模型“套”公式快解
數(shù)量關(guān)系是行測(cè)必型,且考點(diǎn)眾多,其中有一個(gè)考點(diǎn)——隔板模型,可以通過(guò)直接套用公式快速求解,簡(jiǎn)單易學(xué),今天就跟大家分享一下。
隔板模型是什么?我們通過(guò)下邊的例題一起看看。
例:將7本完全相同的日記本分給3名學(xué)生,要求每名學(xué)生至少分得1本,問(wèn)一共有多少種分配方法?
如上題中,將相同的物品分給不同的對(duì)象,且每名對(duì)象分得的數(shù)量至少為1,進(jìn)而求方法數(shù)的題目就是隔板模型。
隔板模型的具體表述為:把n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同的對(duì)象,每個(gè)對(duì)象至少分得1個(gè)元素,問(wèn)有多少種不同分法?
接下來(lái)大家一起來(lái)看看公考中的題目。
1.某城市一條道路上有4個(gè)十字路口,每個(gè)十字路口至少有1名交通協(xié)管員,現(xiàn)將8個(gè)協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口,則每個(gè)路口協(xié)管員名額的分配方案有多少種?
A.35 B.70 C.96 D.114
【中公解析】題干表述為將8個(gè)協(xié)管員名額分配到4個(gè)路口,每個(gè)路口至少1個(gè),問(wèn)分配的分法數(shù)。其中協(xié)管員名額是相同元素,4個(gè)路口對(duì)應(yīng)不同的對(duì)象,每個(gè)路口至少1,說(shuō)明每個(gè)對(duì)象分得的數(shù)量至少為1,滿足隔板模型。(此題注意分配的是名額,而不考慮具體的人)
【重點(diǎn)提示】
在套用隔板模型公式解題時(shí),題干必須滿足以下條件:
分配的元素必須是相同的;
分配的對(duì)象是不同的;
每個(gè)對(duì)象分配的數(shù)量至少為1。
在考試中,我們遇到的題目并不完全滿足隔板模型條件的題目時(shí),此時(shí)又該如何處理?一起看看下題。
2.某辦公室接到15份公文的處理任務(wù),分配給甲、乙、丙三名工作人員處理。假如每名工作人員處理的公文份數(shù)不得少于3份,也不得多于10份,問(wèn)共有多少種分配方式?
A.15 B.18 C.21 D.28
【中公解析】題干表述為將15份公文的處理任務(wù),分配給3名工作人員,每名分到的數(shù)量不少于3份,不多于10份,求分配的方法數(shù)。其中15份公文的處理任務(wù)可看成15個(gè)相同的元素,3名工作人員為不同的對(duì)象,但每個(gè)對(duì)象分得的數(shù)量不滿足至少為1,不滿足隔板模型的條件,此時(shí)遇到類似題目時(shí),我們可以嘗試將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化后讓其滿足隔板模型的條件,之后再應(yīng)用隔板模型的公式進(jìn)行求解。
此題中每個(gè)對(duì)象分配的數(shù)量至少為3,要想轉(zhuǎn)化成至少為1,只需要一步操作,即先給每個(gè)對(duì)象分配2份,此時(shí)剩余15-2×3=9份公文處理任務(wù),這9份任務(wù)再分配時(shí)就滿足隔板模型條件了。
題干中還提出不能多于10份,顯然,在每名工作人員至少3份的情況下,不可能出現(xiàn)有人員多于10份的情況,故此條件可不考慮。
【套公式求解】每名對(duì)象先分配2份,因分配元素相同,則只有1種分配方法。剩余9份公文處理任務(wù)分配直接套用隔板模型公式,分配方案有種。綜上,滿足題意的分配方案為1×28=28種,選擇D。
結(jié)合上面兩道題的解題方法,大家嘗試做做下題。
3.甲、乙、丙三個(gè)單位訂閱同一款報(bào)刊,已知三個(gè)單位共訂了12份,若每個(gè)單位訂閱的數(shù)量不少于3份,但不超過(guò)5份,問(wèn)這三個(gè)單位的報(bào)刊訂閱數(shù)量有多少種情況?
A.2 B.6 C.7 D.9
【中公解析】題干表述相當(dāng)于12份相同的報(bào)刊,分給3個(gè)不同的單位,每個(gè)單位分到的數(shù)量不少于3份,不多于5份,不完全滿足隔板模型,可以將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
同上題,可先給每個(gè)單位分2份,此時(shí)剩余12-2×3=6份,再分配時(shí)滿足隔板模型。
同理,分析是否有單位分得的數(shù)量會(huì)多余5份,若每個(gè)單位分3份,剩余12-3×3=3,若這3份都分給1個(gè)單位,即可出現(xiàn)有單位分到6份,多于5份,不滿足題意,故計(jì)算分配情況數(shù)時(shí)需要將不滿足題意的情況減掉。
總結(jié),以上就是公考數(shù)量關(guān)系中常見(jiàn)的隔板模型及其解法,希望大家在備考時(shí)多加練習(xí),考場(chǎng)上遇到便能輕松應(yīng)對(duì)。
(責(zé)任編輯:李明)
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