專業(yè)基礎知識部分

一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內。本大題共10小題，每小題2分，共20分）

1.已知f（x）＝2007，x1=0,x=1 2007,x1，則關于limx→1f（x）的結論，正確的是（）。 

A. 存在，且等于0

B. 存在，且等于-2007 

C. 存在，且等于2007

D. 不存在 

2.在歐氏平面幾何中，一個平面正多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形是（）。 

A. 正六邊形

B. 正五邊形 

C. 正方形

D. 正三角形 

3.下列各式計算正確的是（）。 

A. x6÷x3=x2

B. （x-1）2=x2-1 

C. x4+x4=x8

D. （x-1）2=x2-2x+1 

4.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，則導數(shù)f′（x0）等于（）。 

A. -1

B. 3 

C. 23

D. 32 

5.極限limx→∞sin xx等于（）。 

A. 0

B. 1 

C. 2

D. ∞ 

6.在13，24,π6這三個實數(shù)中，分數(shù)共有（）。 

A. 0個

B. 1個 

C. 2個

D. 3個 

7.計算不定積分∫xdx＝（）。 

A. x22

B. x2 

C. x22+C（C為常數(shù)）

D. x2+C（C為常數(shù)） 

8.在下面給出的三個不等式：（1）2007≥2007；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，正確的不等式共有（）。 

A. 0個

B. 1個 

C. 2個

D. 3個 

9.假設一次“迎全運”知識競賽中共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，如果某位選手至少要答對x道題，其得分才會不少于95分，那么x等于（）。 

A. 14

B. 13 

C. 12

D. 11 

10. 如圖（圖形略），在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點，若∠DBA的正切值等于15，則AD的長為（）。 

A. 2

B. 2 

C. 1

D. 22

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

11. 4的算術平方根等于。 

12. 計算不定積分∫11+x2dx=。 

13. 計算limn→∞n2+1n+1-n+3＝。 

14. 在平面直角坐標系xOy內，曲線y=x3-3x2+1在點（1,-1）處的切線方程為。

三、計算題（本大題只有1個小題，共10分）

解方程x2-3x+5+6x2-3x=0

四、應用題（本大題只有1個小題，共13分）

“五一”假期期間，某學校計劃組織385中公教育生租車旅游，現(xiàn)知道租車公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元。 

（1）若學校只租用42座客車或者只租用60座客車，那么學校各需多少租金？ 

（2）若學校同時租用這兩種客車共8輛（可以坐不滿），而且要比單獨只租用一種車輛節(jié)省租金。請你幫助該學校選擇一種最節(jié)省的租車方案。

五、證明題（本大題只有1個小題，共15分）

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意的實數(shù)x，導函數(shù)f′（x）滿足0 　　（1）若對任意的閉區(qū)間［a,b］?R，總存在x0∈（a,b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立。 

求證：方程f（x）-x=0不存在異于c1的實數(shù)根； 

（2）求證：當xc2時，總有f（x）2x成立； 

（3）對任意的實數(shù)x1、x2，若滿足|x1-c1|1,|x2-c1|1。求證：|f（x1）-f（x2）|4。

六、教法技能（本大題只有1個小題，共10分）

請你列舉初中數(shù)學的相關內容，談談數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學能力的區(qū)別與聯(lián)系。

教育學、教育心理學部分 

七、簡答題（每小題5分，共10分） 

1.如何評價教師課堂教學質量？ 

2.教學過程的基本特點有哪些？

一、單項選擇題 

1.C［解析］f（x）在x=1處的左極限為limx→1-f（x）＝limx→1-2007＝2007,在x=1處的右極限為limx→1+f（x）=limx→1+2007＝2007。故f（x）在x=1處的極限存在，且limx→1f（x）=2007。故選C。 

2.B［解析］多邊形的外角和為360°，又因為此多邊形為正多邊形，所以邊數(shù)應為360°72°＝5,即此多邊形為正五邊形。故選B。 

3.D［解析］x6÷x3=x3,A錯誤。（x-1）2=x2-2x+1，B錯誤，D正確。x4+x4＝2x4，C錯誤。 

4.D［解析］limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx＝limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx·23＝23limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx=23f′（x0）=1,所以f′（x0）＝32。故選D。 

5.A［解析］因為|sin x|≤1，當x→∞時，1x→0，所以limx→∞sin xx＝0，故選A。 

6.B［解析］分數(shù)一定是有理數(shù)，24與π6是無理數(shù)，故不是分數(shù)，只有13是分數(shù)，選B。 

7.C［解析］∫xdx＝12x2+C（C為常數(shù)），故選C。 

8.D［解析］2007≥2007，5≤6顯然正確。4-3＝（4-3）（4+3）4+3=14+3，6-5＝（6-5）（6+5）6+5＝16+5,顯然6+54+3，則16+514+3，6-54-3，故4-3≥6-5也正確。故選D。 

9.B［解析］設答對了y道題，其得分才會不少于95分。10y-5（20-y）≥95，10y-100+5y≥95，15y≥195，y≥13，故x=13。選B。 

10. B［解析］由已知可得∠ABC＝45°，tan∠DBA＝15。則tan∠DBC=tan（∠ABC-∠DBA）=tan∠ABC- tan∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA=1-151+15＝23。又BC=AC=6，tan∠DBC=DCBC=DC6=23,所以 DC=4，故AD=AC-DC=6-4=2,選B。 

（責任編輯：李明）