2024年甘肅教師招聘考試:中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)知識模擬試題及答案
二、填空題
11. 2[解析]4=2,即求2的算術(shù)平方根,顯然為2。
12. arctan x+C(C為常數(shù))[解析]∫11+x2dx=arctan x+C(C為常數(shù))。
13. 2[解析]limn→∞n2+1n+1-n+3=limn→∞n2+1-n2-n+3n+3n+1=limn→∞2n+4n+1=2。
14. y=-3x+2[解析]首先可判斷點(diǎn)(1,-1)在曲線上,又因?yàn)閥′=3x2-6x,所以曲線在點(diǎn)(1,-1)處的斜率為k=3-6=-3。故該切線的方程為y+1=-3(x-1),即為y=-3x+2。
三、計(jì)算題
<解:令x2-3x=t,則原方程可變形為t+5+6t=0,t2+5t+6=0,(t+2)(t+3)=0,故t1=-2,t2=-3。當(dāng)t1=-2 時(shí),x2-3x=-2,x2-3x+2=0,(x-1)(x-2)=0,故x1=1,x2=2。當(dāng)t2=-3 時(shí),x2-3x=-3,x2-3x+3=0,x2-3x+322-94+3=0,x-322=-34,故x3=32+32i,x4=32-32i。
四、應(yīng)用題
解:(1)385÷42≈9.2,所以單獨(dú)租用42座客車需10輛,租金為320×10=3200(元)。385÷60≈6.4,所以單獨(dú)租用60座客車需7輛,租金為460×7=3220(元)。
(2)設(shè)租用42座客車x輛,則60座客車(8-x)輛,由題意得,
320x+460(8-x)≤3200,
42x+60(8-x)≥385。
解得3.4≤x≤5.3。
由于x取整數(shù),所以x=4或5。
當(dāng)x=4時(shí),租金為320×4+460×(8-4)=3120(元);
當(dāng)x=5時(shí),租金為320×5+460×(8-5)=2980(元)。
故租用42座客車5輛,60座客車3輛,租金最少。
五、證明題
證明:(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)c0,c1≠c0且f(c0)-c0=0。不妨設(shè)c0 ?。?)令F(x)=f(x)-2x,則F′(x)=f′(x)-2。由已知0c2時(shí),F(xiàn)(x)c2時(shí),總有f(x)2x成立。
(3)當(dāng)x1=x2時(shí),|f(x1)-f(x2)|=04,顯然成立。
當(dāng)x1≠x2時(shí),不妨設(shè)x1
六、教法技能
參考答案:略
七、簡答題
1.參考答案:評價(jià)教師的課堂教學(xué)質(zhì)量,要看教學(xué)基本功、教學(xué)思想、教學(xué)方法、教材處理、教學(xué)效率等幾項(xiàng)因素。
(1)對新課程要有一個(gè)清楚的認(rèn)識,每一堂課都要提出明確、多樣、恰當(dāng)又符合學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)。
(2)課堂教學(xué)過程要重視教學(xué)設(shè)計(jì)在實(shí)施中的合理性,要看教師是否根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況開展有價(jià)值的探究活動。
(3)課堂教學(xué)效果要從學(xué)生的外在表現(xiàn)和隱含在教學(xué)過程中的三對重要關(guān)系來進(jìn)行評價(jià)。
第一,要注意學(xué)生在課堂上反映的兩個(gè)“量”的變化。一是參與度,即主動參與探究活動的學(xué)生數(shù)占全班學(xué)生數(shù)的比例;二是創(chuàng)新度。
第二,還要在總體上觀察這堂課的學(xué)生主體與教師指導(dǎo)、活動的趣味性與探究性、活動的量和質(zhì)這三對關(guān)系是否和諧。
(4)在教師素質(zhì)上,主要看教師是否能從科學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)出發(fā),對課堂教學(xué)的起到有效的調(diào)控作用。
(5)考查方案的設(shè)計(jì)要從記憶性知識考查為主轉(zhuǎn)向理解性應(yīng)用性知識考查為主,重視對學(xué)生獨(dú)立的或合作的探究性能力的考查。
2.參考答案:(1)間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合、
直接經(jīng)驗(yàn)是每一個(gè)體在認(rèn)識、探索和改造世界的過程中,在自身活動中體驗(yàn)、感 知和概括出來的經(jīng)驗(yàn),這是個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)。間接經(jīng)驗(yàn),則是人類在文明史的演進(jìn)歷程中所積累起來的人類一切經(jīng)驗(yàn),直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合,反映教學(xué)中傳授系統(tǒng) 的科學(xué)文化知識與豐富學(xué)生感性知識的關(guān)系,理論與實(shí)踐的關(guān)系,知與行的關(guān)系。第一,學(xué)生以學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗(yàn)為主;第二,學(xué)生學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗(yàn)要以直接經(jīng)驗(yàn)為基 礎(chǔ)。
(2)掌握知識與發(fā)展智力相統(tǒng)一。
第一,掌握知識是發(fā)展能力的基礎(chǔ);
第二,智力能力發(fā)展是掌握知識的重要條件;
第三,掌握知識與發(fā)展智力相互轉(zhuǎn)化的內(nèi)在機(jī)制。
(3)教學(xué)過程中知、情、意、行的統(tǒng)一。
在教學(xué)過程中,學(xué)生的知、情、意、行相互作用,同時(shí)介入,這就需要我們處理好知識學(xué)習(xí)與思想、情感、移植培養(yǎng)的關(guān)系問題。
(4)教師主導(dǎo)作用與學(xué)生能動性結(jié)合。
第一,教師在教學(xué)過程中處于組織者的地位,應(yīng)充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用;
第二,學(xué)生在教學(xué)過程中作為學(xué)習(xí)主體的地位,應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生參與教學(xué)的主體能動性;
<第三,建立合作、友愛、民主、平等的師生交往關(guān)系。
(責(zé)任編輯:李明)
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